在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是（　　）A．等腰三角形  B．直...

问题详情：

在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是（　　）

A．等腰三角形   B．直角三角形

C．等边三角形   D．等腰直角三角形

【回答】

A【考点】GZ：三角形的形状判断；4H：对数的运算*质．

【分析】由对数的运算*质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状

【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg =lg2

∴sinA=2cosBsinC

即sin（B+C）=2sinCcosB

展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB

∴sinBcosC﹣sinCcosB=0

∴sin（B﹣C）=0．

∴B=C．

△ABC为等腰三角形．

选：A．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题