在△ABC中,b=asinC且c=asin(90°﹣B),试判断△ABC的形状( ) A.锐角三角形B.等边...
问题详情:
在△ABC中,b=asinC且c=asin(90°﹣B),试判断△ABC的形状( )
A. | 锐角三角形 | B. | 等边三角形 | C. | 直角三角形 | D. | 等腰直角三角形 |
【回答】
考点:
三角形的形状判断.
专题:
解三角形.
分析:
在△ABC中,由条件利用余弦定理化简可得 a2=b2+c2,故△ABC为直角三角形,且sinC=.再由b=asinC,可得 sinC=,可得 c=b,故△ABC也是等腰三角形.
综合可得结论.
解答:
解:∵在△ABC中,c=asin(90°﹣B)=a•cosB,则由余弦定理可得 c=a•.
化简可得 a2=b2+c2,故△ABC为直角三角形,且sinC=.
再由b=asinC,可得 sinC=,∴c=b,故△ABC也是等腰三角形.
综上可得,△ABC为等腰直角三角形,
故选D.
点评:
本题主要考查余弦定理、直角三角形中的边角关系,属于中档题.
知识点:解三角形
题型:选择题