已知函数，（）满足：①；②.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围.
问题详情：
已知函数
，（
）满足：①
；
②
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若对任意的实数
，都有
成立，求实数
的取值范围.
【回答】
解：解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①又∵6＜f(2)＜11，即6＜4a＋c＋4＜11，②将①式代入②式，得－
＜a＜
，又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.
(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2. 法一：设g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2.
（1）当
，即
，
，故只需
，
解得
，又∵
，故无解.（2））当
，即
时，
，故只需
，解得
，法二：∵
，∴不等式
恒成立
在
上恒成立，易知
，故只需
即可，解得
.
知识点：不等式
题型：解答题
