如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　）

A．   B．    C．1       D．

【回答】

D【考点】矩形的*质；全等三角形的判定与*质；勾股定理．

【分析】过F作FH⊥AE于H，根据矩形的*质得到AB=CD，AB∥CD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的*质得到AF=CE，根据相似三角形的*质得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论．

【解答】解：过F作FH⊥AE于H，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF=CE，

∴DE=BF，

∴AF=3﹣DE，

∴AE=，

∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，

∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，

∴∠DAE=∠AFH，

∴△ADE∽△AFH，

∴，

∴AE=AF，

∴=3﹣DE，

∴DE=，

故选D．

知识点：各地中考

题型：选择题