设点P是圆x2+y2=4上任意一点,由点P向x轴作垂线PP0,垂足为P0,且(1)求点M的轨迹C的方程;(2)...
问题详情:
设点P是圆x2+y2=4上任意一点,由点P向x轴作垂线PP0,垂足为P0,且
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)若直线l:y=x+1与(1)中的轨迹C交于A,B两点,求弦长|AB|的值.
【回答】
解 (1)设点M(x,y),P(x0,y0),则由题意知P0(x0,0).
由=(x0-x,-y),=(0,-y0),且=
得=(0,-y0).
于是x0=x且y0=y,
又x+y=4,∴x2+y2=4.
∴点M的轨迹C的方程为+=1.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).
联立得7x2+8x-8=0,
∴x1+x2=-,且x1x2=-.
则|AB|==|x2-x1|
=·=·=.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题