设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10...
问题详情:
设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为( )
A.1+a,4 B.1+a,4+a C.1,4 D.1,4+a
【回答】
A【考点】极差、方差与标准差;众数、中位数、平均数.
【专题】概率与统计.
【分析】方法1:根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论.
方法2:根据均值和方差的公式计算即可得到结论.
【解答】解:方法1:∵yi=xi+a,
∴E(yi)=E(xi)+E(a)=1+a,
方差D(yi)=D(xi)+E(a)=4.
方法2:由题意知yi=xi+a,
则=(x1+x2+…+x10+10×a)=(x1+x2+…+x10)=+a=1+a,
方差s2=[(x1+a﹣(+a)2+(x2+a﹣(+a)2+…+(x10+a﹣(+a)2]=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x10﹣)2]=s2=4.
故选:A.
【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系,若变量y=ax+b,则Ey=aEx+b,Dy=a2Dx,利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算.
知识点:统计
题型:选择题