数列满足,. (1)求数列前项和; (2)*:对任意的且时,
问题详情:
数列满足 , .
(1) 求数列前项和;
(2)*: 对任意的且时,
【回答】
解:当时,…………………………1分
当时,
…………………………2分
两式相减得:…………………………4分
所以,又符合此式,
综上:…………………………5分
所以数列为等比数列,首项为1,公比为,所以……………6分
(2)由(1)可知,所以…………8分
故只需*
下面先*对任意的且都有………………………9分
记(),则
所以在上是增函数,又,故…………………………10分
当且时,,所以,即
所以,,..., …………………………11分
累加的
原式得*。…………………………12分
知识点:数列
题型:解答题