已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．(1)求此双曲线的方程；(2)若...

问题详情：

已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．

(1)求此双曲线的方程；

(2)若点M(3，m)在双曲线上，求*：MF1⊥MF2；

(3)求△F1MF2的面积．

【回答】

解　∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ.

∵过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.

∴双曲线方程为x2－y2＝6.

*　易知F1(－2，0)、F2(2，0)，

∵点(3，m)在双曲线上，

∴9－m2＝6，m2＝3，故kMF1·kMF2＝－1，

∴MF1⊥MF2.

(3)解　△F1MF2的底|F1F2|＝4，

F1F2上的高h＝|m|＝，

∴S△F1MF2＝6.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题