如图,在△ABC中,AC<AB<BC. (1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP...
问题详情:
如图,在△ABC中,AC<AB<BC.
(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP,求*:∠APC=2∠B.
(2)以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q.连接AQ若∠AQC=3∠B,求∠B的度数.
【回答】
(1)*:因为点P在AB的垂直平分线上,
所以PA=PB,
所以∠PAB=∠B,
所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B. (2)解:根据题意,得BQ=BA,
所以∠BAQ=∠BQA,
设∠B=x,
所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x,
所以∠BAQ=∠BQA=2x,
在△ABQ中,x+2x+2x=180°.
解得x=36°,即∠B=36°
【考点】三角形内角和定理,三角形的外角*质,线段垂直平分线的*质
【解析】【分析】(1)根据垂直平分线的*质得PA=PA,由等腰三角形*质得∠PAB=∠B,根据三角形外角*质即可得*.(2)根据等腰三角形*质得∠BAQ=∠BQA,设∠B=x,由三角形外角*质得与已知条件得∠BAQ=∠BQA=2x,再由三角形内角和定理列出方程,解之即可得出*.
知识点:各地中考
题型:解答题