如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB...
问题详情：
如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=
．
（1）求边AC的长；
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求
的值．
【回答】
（1）AC=
；（2）
．
【解析】
（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；
（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．
【详解】（1）如图，过点A作AE⊥BC，
在Rt△ABE中，tan∠ABC=
，AB=5，
∴AE=3，BE=4，
∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，
在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC=
=
；
（2）∵DF垂直平分BC，
∴BD=CD，BF=CF=
，
∵tan∠DBF=
，
∴DF=
，
在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD=
=
，
∴AD=5﹣
=
，
则
．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.
知识点：解直角三角形与其应用
题型：解答题
