如图所示,虚线OC与y轴的夹角θ=60°,在此角范围内有一方向垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁...
问题详情:
如图所示,虚线OC与y轴的夹角θ=60°,在此角范围内有一方向垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子a(不计重力)从y轴的点M(0,L)沿x 轴的正方向*入磁场中.求:
(1)要使粒子a离开磁场后垂直经过x轴,该粒子的初速度v1为多大;
(2)若大量粒子a同时以v2=从M点沿xOy平面的各个方向*入磁场中,则从OC边界最先*出的粒子与最后*出的粒子的时间差.
【回答】
(1)粒子a竖直向下穿过OC,在磁场中轨迹圆心如图为O1,OO1=Rcotθ,OO1=L﹣R,得R=
由,得
(2)由,得R=,最后出磁场的粒子转过了一个优弧,且圆与OC相切与N点,如图,
设此情况下初速度的方向与y轴之间的夹角为β,现以O点为坐标原点,以OC为x′轴,以垂直于x′轴的方向为y′轴建立新的坐标系,设O′的坐标为(x0′,),则圆的方程为:
M点的横坐标:,
N点的坐标:Nx′=x0′,Ny′=0
将M点的坐标代入圆的方程,得:
将N点的坐标代入圆的方程,得:
联立圆的方程得:
所以直线OO′的长度:
在△OO′M中,由勾股定理得:
代入数据解得:sinβ=0.29335
查数学用表可知,β≈17°
所以粒子偏转的角度:φ=180°+60°﹣17°=223°
粒子在磁场 中运动的时间为t1=
MF为垂直OC的一条弦,则MF为最短的弦,从F点*出的粒子运动时间最短,此时轨迹圆心为O2,
由三角形关系得MF=Lsinθ=
所以:α=60°
此粒子的运动时间t2=
时间差为△t=t1﹣t2=
答:(1)要使粒子a离开磁场后垂直经过x轴,该粒子的初速度v1为;
(2)从OC边界最先*出的粒子与最后*出的粒子的时间差是.
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题