如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形MNL内存在垂直于xOy平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，三角形...
问题详情：
如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形MNL内存在垂直于xOy平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，三角形的一直角边ML长为6a，落在y轴上，∠NML = 30°，其中位线OP在x轴上。电子束以相同的速度v0从y轴上-3a≤y≤0的区间垂直于y轴和磁场方向*入磁场，已知从y轴上y=-2a的点*入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过
点。若在直角坐标系xOy的第一象限区域内，加上方向沿y轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。试求：
（1）电子的比荷；
（2）电子束从+y轴上*入电场的纵坐标范围；
（3）从磁场中垂直于y轴*入电场的电子打到荧光屏上距Q点的最远距离。
【回答】
解析：（1）从y轴上y=-2a的点*入磁场的电子在磁场中的轨迹图如图*所示，设圆心为
，由几何关系可知电子在磁场中的轨迹半径为：r = a （2分）
由牛顿第二定律得： 
（2分）
解得电子的比荷： 
（1分）
（2）当电子在磁场中运动圆轨迹恰好与边界MN相切时，为电子从离O点上方最远处进入电场的地方，设该电子运动轨迹的圆心为O′点，过O′做O′H垂直MN于H，由于粒子的轨道半径为a，O′H=a，根据几何知识可知：
O′M=2a （1分）
=a （1分）
由此可做得该粒子的轨迹图如图乙所示。
粒子从D点离开磁场进入电场时，离O点上方最远距离为：
（1分）
所以电子束从y轴*入电场的范围为0≤y≤2a （1分）
（3）假设电子没有*出电场就打到荧光屏上，由平抛运动的规律可得：
水平方向：
（1分）
竖直方向：
（1分）
所以电子应*出电场后打到荧光屏上。（1分）
电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场的运动时间为
，竖直方向位移为y，水平位移为x，水平方向： 
（1分） 竖直方向：
（1分）
由以上两式解得： 
（1分）
设电子最终打在光屏的最远点距Q点为P，电子*出电场时的夹角为θ有：
（1分）
， （1分）
当
时，即
时，
有最大值； （1分）
由于
，所以 
（1分）
其它解法酌情给分
知识点：质谱仪与回旋加速器
题型：计算题
