如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F...

问题详情：

如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（　　）

A．2：5：25 B．4：9：25  C．2：3：5   D．4：10：25

【回答】

D【考点】相似三角形的判定与*质；三角形的面积；平行四边形的*质．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】根据平行四边形的*质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF和△EBF的面积比，即可求出*．

【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC=AB，DC∥AB，

∵DE：EC=2：3，

∴DE：AB=2：5，

∵DC∥AB，

∴△DEF∽△BAF，

∴==， ==，

∴====

∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，

故选D．

【点评】本题考查了相似三角形的*质和判定，三角形的面积，平行四边形的*质的应用，关键是求出和的值，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，若两三角形不相似，求面积比应根据三角形的面积公式求．

知识点：相似三角形

题型：选择题