如图,△ABC的角平分线BD=1,∠ABC=120°,∠A、∠C所对的边记为a、c.(1)当c=2时,求a的值...
问题详情:
如图,△ABC的角平分线BD=1,∠ABC=120°,∠A、∠C所对的边记为a、c.
(1)当c=2时,求a的值;
(2)求△ABC的面积(用含a,c的式子表示即可);
(3)求*:a,c之和等于a,c之积.
【回答】
(1)a=2;(2)或;(3)见解析.
【分析】
(1)过点作于点,由角平分线定义可得度数,在中,由,可得,由,得点与点重合,从而,由此得解;
(2)范围内两种情形:情形1:过点作于点,过点作延长线于点,情形2:过点作于点交AB的延长线于点H,再由三角形的面积公式计算即可;
(3)由(2)的结论即可求得结果.
【详解】
(1)过点作于点,
∵平分,
∴,
在中,,,
∵,
∴点与点重合,
∴,
∴;
(2)情形1:过点作于点,过点作延长线于点,
∵平分,
∴.
∵在中,,,
在中,,,
∴;
情形2:过点作于点交AB的延长线于点H,
则,
在中,,
于是;
(3)*:由(2)可得=,
即=,
则a+c=ac
【点睛】
此题主要考查学生对解直角三角形的理解及运用,掌握三角函数关系式的恒等变换,正弦定理和余弦定理以及三角形面积的解答方法是解决此题的关键.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题