如图，已知一次函数y1=（m﹣2）x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A（2，n），一次函数y1=（m﹣2...

问题详情：

如图，已知一次函数y1=（m﹣2）x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A（2，n），一次函数y1=（m﹣2）x+2与x轴交于点B．

（1）求m、n的值；

（2）求△ABO的面积；

（3）观察图象，直接写出当x满足　 　时，y1＞y2．

【回答】

【分析】（1）先把A点坐标代入正比例函数解析式求出n，从而确定A点坐标，然后利用待定系数法确定m的值；

（2）由一次函数y1=x+2求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；

（3）根据函数的图象即可求得．

【解答】解：（1）把点A（2，n）代入y2=2x得n=2×2=4，则A点坐标为（2，4），

把A（2，4）代入y1=（m﹣2）x+2得，4=（m﹣2）×2+2

解得m=3；

（2）∵m=3，

∴y1=x+2，

令y=0，则x=﹣2，

∴B（﹣2，0），

∵A（2，4），

∴△ABO的面积=×2×4=4；

（3）由图象可知：当x＜2时，y1＞y2．

故*为x＜2．

【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题