如图,过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若,且,则抛物线的方程为( )A. ...
问题详情:
如图,过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若,且,则抛物线的方程为( )
A. B. C. D.
【回答】
D
【分析】
分别过点作准线的垂线,分别交准线于点,设,根据抛物线定义可知,进而推断出的值,在直角三角形中求得,进而根据,利用比例线段的*质可求得,则抛物线方程可得.
【详解】
解:如图分别过点作准线的垂线,分别交准线于点,
设,则由已知得:,
由定义得:,故, 在直角三角形中,
, , ,从而得, , 求得, 因此抛物线方程为, 故选:D.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的标准方程,考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题