已知函数，.（1）判断函数的奇偶*，并说明理由；（2）若方程有实数解，求实数k的取值范围.（3）若不等式在上恒...
问题详情：
已知函数
，
.
（1）判断函数
的奇偶*，并说明理由；
（2）若方程
有实数解，求实数k的取值范围.
（3）若不等式
在
上恒成立，求实数a的取值范围.
【回答】
（1）
，
. 又
，
，故
是偶函数； …… …… …… 4分
（2）由
，故
，∵
，则
，若原方程有解，则
； …… …… …… 8分
（3）法一：
的解集为：
， …… …… …… 9分
则
时，
或
， …… …… …… 10分
又 
，即
或
对于
恒成立，∴
或
. …… 12分
法二：由
，即
，显然
，
上述不等式等价于
. …… …… …… 9分
①当
时，原不等式的解集为
，原不等式在
上恒成立，则有：
，即
； …… …… …… 10分
②当
时，原不等式的解集为
，则有：
，即
. …… 11分
综上所述：a的取值范围是
. …… …… …… 12分
知识点：*与函数的概念
题型：解答题
