已知函数．（1）在直角坐标系内直接画出的图象；（2）写出的单调区间，并指出单调（不要求）；（3）若函数有...

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问题详情：

已知函数．

（1）在直角坐标系内直接画出的图象；

（2）写出的单调区间，并指出单调*（不要求*）；

（3）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．

【回答】

（1）图见解析；（2）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；（3）

【分析】

（1）直接画出图像得到*.

（2）根据图像得到函数的单调区间.

（3）变换得到，讨论的不同取值得到*.

【详解】

（1）由题意，函数f（x）大致图像如下：

（2）根据（1）中函数f（x）大致图像：

函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．

（3）根据（1）中函数f（x）大致图象，可知

①当t＜﹣1时，直线y＝t与y＝f（x）没有交点；

②当t＝﹣1时，直线y＝t与y＝f（x）有1个交点；

③当﹣1＜t≤1时，直线y＝t与y＝f（x）有2个交点；

④当1＜t＜2时，直线y＝t与y＝f（x）有1个交点；

⑤当2≤t＜3时，直线y＝t与y＝f（x）有2个交点；

⑥当t＝3时，直线y＝t与y＝f（x）有1个交点；

⑦当t＞3时，直线y＝t与y＝f（x）没有交点．

∴若函数y＝t﹣f（x）有两个不同的零点，实数t的取值范围为：．

【点睛】

本题考查了函数图像，函数单调*，函数零点问题，意在考查学生对于函数*质的综合应用.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题

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