如图，在第1个△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A...

问题详情：

如图，在第1个△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此作法进行下去，第2014个三角形的底角的度数为(     )

A．     B．     C．     D．

【回答】

C【考点】等腰三角形的*质．

【专题】规律型．

【分析】先根据等腰三角形的*质求出第1个三角形的底角即∠BA1A的度数，再根据三角形外角的*质及等腰三角形的*质分别求出第2、3、4个三角形的底角即∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第2014个三角形的底角的度数．

【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，

∴∠BA1A==，

∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠CA2A1=∠BA1A=；

同理可得，∠DA3A2=，∠EA4A3=，

∴第2014个三角形的底角的度数为．

故选C．

【点评】本题考查的是等腰三角形的*质及三角形外角的*质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，进而找出规律是解答此题的关键．

知识点：等腰三角形

题型：选择题