如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=...

问题详情：

如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（　　）

A．（）n•75°  B．（）n﹣1•65°    C．（）n﹣1•75°    D．（）n•85°

【回答】

C【考点】等腰三角形的*质．

【专题】规律型．

【分析】先根据等腰三角形的*质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的*质及等腰三角形的*质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数．

【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，

∴∠BA1C==75°，

∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，

∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；

同理可得，

∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，

∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．

故选：C．

【点评】本题考查的是等腰三角形的*质及三角形外角的*质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．

知识点：等腰三角形

题型：选择题