如图，将等边△ABC沿*线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC...

问题详情：

如图，将等边△ABC沿*线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：

①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．

其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【回答】

D【考点】平移的*质；等边三角形的*质；菱形的判定．

【分析】根据等边三角形的*质得AB=BC，再根据平移的*质得AB=DC，AB∥DC，则可判断四边形ABCD为菱形，根据菱形的*质得AD=BC，BD、AC互相平分；同理可得四边形ACED为菱形；由于BD⊥AC，AC∥DE，易得BD⊥DE．

【解答】解：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC，

∵等边△ABC沿*线BC向右平移到△DCE的位置，

∴AB=DC，AB∥DC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

而AB=BC，

∴四边形ABCD为菱形，

∴AD=BC，BD、AC互相平分，所以①②正确；

同理可得四边形ACED为菱形，所以③正确；

∵BD⊥AC，AC∥DE，

∴BD⊥DE，所以④正确．

故选D．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题