如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF...

问题详情：

如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（　　）个

A．1                B．2                C．3                D．4

【回答】

C

【解析】

【分析】

由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的*质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．

【详解】

∵AB⊥AC．

∴∠BAC＝90°，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠ABC+∠ACB＝90°

∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，

∴2∠FBC+2∠FCB＝90°

∴∠FBC+∠FCB＝45°

∴∠BFC＝135°故④正确．

∵AG∥BC，

∴∠BAG＝∠ABC

∵∠ABC＝2∠ABF

∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确．

∵AB⊥AC，

∴∠ABC+∠ACB＝90°，

∵AG⊥BG，

∴∠ABG+∠GAB＝90°

∵∠BAG＝∠ABC，

∴∠ABG＝∠ACB 故③正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与*质，平行线的*质．掌握相关的判定定理和*质定理是解题的关键．

知识点：等腰三角形

题型：选择题