如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝...

问题详情：

如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.

(1)求*：E、F、G、H四点共面；

(2)设FG与HE交于点P，求*：P、A、C三点共线．

【回答】

*　(1)△ABD中，E、F为AD、AB中点，∴EF∥BD.

△CBD中，BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2，∴GH∥BD，∴EF∥GH(平行线公理)，

∴E、F、G、H四点共面．

(2)∵FG∩HE＝P，P∈FG，P∈HE，⇒P∈直线AC.

∴P、A、C三点共线．

知识点：空间中的向量与立体几何

题型：解答题