如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点F、G分别是边BC、CD的中点，连接AF、FG，过点D作D...

问题详情：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点F、G分别是边BC、CD的中点，连接AF、FG，过点D作DE∥FG交AF于点E．

（1）求*：△AED≌△CGF；

（2）若梯形ABCD为直角梯形，∠B=90°，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并*你的结论；

（3）若梯形ABCD的面积为a（平方单位），则四边形DEFG的面积为　　（平方单位）．（只写结果，不必说理）

【回答】

【考点】梯形；全等三角形的判定；菱形的判定．

【专题】计算题．

【分析】（1）∵BC=2AD，点F为BC的中点，∴CF=AD．又∵AD∥BC，∴四边形AFCD是平行四边形，∴∠DAE=∠C，AF∥DC，∴∠AFG=∠CGF．∵DE∥GF，∴∠AED=∠AFG，∴∠AED=∠CGF即可*△AED≌△CGF．

（2）结论：四边形DEFG是菱形，连接DF．由（1）得AF∥DC，又∵DE∥GF，∴四边形DEFG是平行四边形．∵AD∥BC，AD=BF=BC∴四边形ABFD是平行四边形，又∵∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴∠DFC=90°．∵点G是CD的中点，∴FG=DG=CD即可*

四边形DEFG是菱形；

（3）四边形DEFG的面积=梯形ABCD的面积﹣△ABF﹣2△CFG即可求解；

【解答】（1）*：∵BC=2AD，点F为BC的中点，

∴CF=AD．

又∵AD∥BC，

∴四边形AFCD是平行四边形，

∴∠DAE=∠C，AF∥DC，

∴∠AFG=∠CGF．

∵DE∥GF，

∴∠AED=∠AFG，

∴∠AED=∠CGF

∴△AED≌△CGF；

（2）解：结论：四边形DEFG是菱形．

*如下：连接DF．

由（1）得AF∥DC，

又∵DE∥GF，

∴四边形DEFG是平行四边形．

∵AD∥BC，AD=BF=BC，

∴四边形ABFD是平行四边形，

又∵∠B=90°，

∴四边形ABFD是矩形，

∴∠DFC=90°，

∵点G是CD的中点，

∴FG=DG=CD，

∴四边形DEFG是菱形；

（3）四边形DEFG的面积=梯形ABCD的面积﹣S△ABF﹣2S△CFG，

∵梯形ABCD的面积为a，

∴四边形DEFG的面积为a；

【点评】本题考查了梯形及全等三角形的判定，难度较大，关键是掌握全等三角形的判定及菱形的判定方法．

知识点：（补充）梯形

题型：解答题