如图，△ABC中，∠C=90°，它的三边长是三个连续的正偶数，且AC＞BC.(1)这个直角三角形的各边长；(2...

问题详情：

如图，△ABC中，∠C=90°，它的三边长是三个连续的正偶数，且AC＞BC.

(1)这个直角三角形的各边长；

(2)若动点Q从点C出发，沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动，到达点A停止运动，请运用尺规作图作出以点Q为圆心，QC为半径，且与AB边相切的圆，并求出此时点Q的运动时间.

(3) 若动点Q从点C出发，沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动,到达点A停止运动，以Q为圆心、QC长为半径作圆，请探究点Q在整个运动过程中，运动时间t为怎样的值时，⊙Q与边AB分别有0个公共点、1个公共点和2个公共点？

【回答】

根据题意，得：（x+4）2=x2+(x+2)2

整理得x2-4x-12=0

解得x1=6,x2=-2（舍去）

三边长分别是6,8,10. ………4分

（2）设⊙O与AB相切与点P

∴∠BPQ=90°

∵∠C=90°

∴BC与⊙O 相切

∴BC=BP=6

∴AP=4………6分

设CQ=x，则AQ=8-x

∵AQ2=PQ2+AP2

∴(8-x)2=x2+42

∴x=3

即t=3………8分

（3）当0＜t＜3时，⊙Q与边AB有0个公共点，

当t=3或4＜t≤8时，⊙Q与边AB有1个公共点，

当3＜t≤4时，⊙Q与边AB有2个公共点. ………12分

（一种情况1分）

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题