已知函数（，，）的图象与x轴交点为（，0），与此交点距离最小的最高点坐标为（，1）．（1）求函数f（x）的表达...
问题详情：
已知函数
（
，
，
）的图象与x轴交点
为（
，0），与此交点距离最小的最高点坐标为（
，1）． （1）求函数f（x）的表达式； （2）若函数f（x）满足方程f（x）=a（－1＜a＜0），求在[0，2π]内的所有实数根之和； （3）把函数y=f（x）的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移
个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数y=g（x）的图象．若对任意的0≤m≤3，
方程
在区间[0，
]上至多有一个解，求正数k的取值范围．
【回答】
解：（Ⅰ）从图知，函数的最大值为1，则A=1， 函数f（x）的周期为T=4×（
+
）=π，而T=
，则ω=2， 又x=-
时，y=0，所以sin（2×（-
）+φ）=0，而-
＜φ＜
，则φ=
，
所以函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+
）；…(4分) （Ⅱ）因为f（x）=sin（2x+
）的周期为π， f（x）=sin（2x+
）在[0，2π]内恰有2个周期，并且方程sin（2x+
）=a（-1＜a＜0）在[0，2π]内有4个实根， 
，
， 故所有实数根之和为
；…(8分) （Ⅲ）g（x）=2sin（x-
）+1， 函数y=|g（x）|的图象如图所示： 则当y=|g（x）|图象伸长为原来的5倍以上时符合题意，所以0＜k≤
．
知识点：三角函数
题型：解答题
