设数列的前项和为，，数列的通项公式为．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，①求；②若，求数列的最...
问题详情：
设数列
的前
项和为
，
，数列
的通项公式为
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，
①求
；
②若
，求数列
的最小项的值．
【回答】
（1）由
与
的关系得
，又
，
；（2）由（1）得
，讨论
分别用公式法和错误相减法求和；
时，
＝
，构造函数研究单调*得最小值
（1）an＝
＝2n．…………………3分
（若没有交待a1扣1分）
（2）cn＝
．
Tn＝2＋4x＋6x2＋8x3＋……＋
． ①
则xTn＝2x＋4x2＋6x3＋8x3＋……＋
． ②
②，得(1－x)Tn＝2＋2x＋2x2＋……＋
－
．
当x≠1时，(1－x)Tn＝2×
－
．所以Tn＝
．…6分
当x＝1时，Tn＝2＋4＋6＋8＋……＋2n＝n2＋n．…………………8分
（3）当x＝2时，Tn＝2＋
．
则
＝
． ……………………10分
设f(n)＝
．
因为f(n＋1)－f(n)＝
－
＝
＞0， …………11分
所以函数f(n)在n∈N＋上是单调增函数． …………………12分
所以n＝1时，f(n)取最小值
，即数列{
}的最小项的值为
知识点：数列
题型：解答题
