已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的...
问题详情：
已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=
，则球O的表面积是（ ）
A．4π B．
π C．3π D．
π
【回答】
A【考点】球的体积和表面积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离；球．
【分析】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，则SC的中点为球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面积公式计算即可得到．
【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，
∵SA⊥平面ABC，SA=
，AB⊥BC且AB=BC=1，
∴AC=
=
，
∴SA⊥AC，SB⊥BC，
SC=
=
=2，
∴球O的半径R=
SC=1，
∴球O的表面积S=4πR2=4π．
故选A．
【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径，是解题的关键．
知识点：空间几何体
题型：选择题
