已知SC是球O的直径,A,B是该球面上的两点,△ABC是边长为的正三角形,若三棱锥S﹣ABC的体积为,则球O的...
问题详情:
已知SC是球O的直径,A,B是该球面上的两点,△ABC是边长为的正三角形,若三棱锥S﹣ABC的体积为,则球O的表面积为( )
A.16π B.18π C.20π D.24π
【回答】
C【考点】球的体积和表面积.
【分析】根据题意作出图形,欲求球O的表面积,只须求球的半径r.利用截面圆的*质即可求出OO1,进而求出底面ABC上的高SD,即可计算出三棱锥的体积,从而建立关于r的方程,即可求出r,从而解决问题.
【解答】解:根据题意作出图形.
设球心为O,球的半径r.过ABC三点的小圆的圆心为O1,则OO1⊥平面ABC,
延长CO1交球于点D,则SD⊥平面ABC.
∵CO1==1,
∴OO1=,
∴高SD=2OO1=2,
∵△ABC是边长为的正三角形,
∴S△ABC=,
∴V三棱锥S﹣ABC=××2=,
∴r=.则球O的表面积为20π
故选:C.
知识点:球面上的几何
题型:选择题