已知球的直径SC=6，A，B，是该球球面上的两点，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积...

问题详情：

已知球的直径SC=6，A，B，是该球球面上的两点，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（　　）

A．  B． 4 C．  D． 6

【回答】

C

考点： 球内接多面体．

专题： 计算题；空间位置关系与距离；球．

分析： 由题意求出SA=AC=SB=BC=3，∠SAC=∠SBC=90°，说明过O，A，B的平面与SC垂直，求出三角形OAB的面积，即可求出棱锥S﹣ABC的体积．

解答： 解：如图，由题意△ASC，△BSC均为等腰直角三角形，

且SA=AC=SB=BC=3，

所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．

又AB=3，△ABO为正三角形，则S△ABO=×32=，

进而可得：V S﹣ABC=V C﹣AOB+V S﹣AOB=××6=．

故选C．

点评： 本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，得出SC⊥平面ABO是本题的解题关键，且用了体积分割法．

知识点：球面上的几何

题型：选择题