三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=2,AB=BC=1,则其外接球的表面积为( )A. ...
问题详情:
三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=2,AB=BC=1,则其外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
【回答】
A
【解析】
分析:将三棱锥的外接球转化为以为长宽高的长方体的外接球,从而可得球半径,进而可得结果.
详解:因为平面,平面,
,,
所以三棱锥的外接球,就是以为长宽高的长方体的外接球,
外接球的直径等于长方体的对角线,
即,所以外接球的表面积为:
,故选A.
点睛:本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法,属于难题.要求外接球的表面积和体积,关键是求出求的半径,求外接球半径的常见方法有:
①若三条棱两垂直则用(为三棱的长);
②若面(),则(为外接圆半径)
③可以转化为长方体的外接球;
④特殊几何体可以直接找出球心和半径.
知识点:球面上的几何
题型:选择题