阅读下列文字:(6分) 我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如由...
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阅读下列文字:(6分)
我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式______;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片,
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形,并画在图3所给的方框中,要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2,
②再利用另一种计算面积的方法,可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式.即 2a2+5ab+2b2=______.
【回答】
1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;
故*为:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;
(2)a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2ab﹣2ac﹣2bc,
=112﹣2×38,=45;
(3)①如图所示,
②如上图所示的矩形面积=(2a+b)(a+2b),
它是由2个边长为a的正方形、5个边长分别为a、b的长方形、2个边长为b的小正方形组成,所以面积为2a2+5ab+2b2,则2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b),
故*为:2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b).
知识点:乘法公式
题型:解答题