定义在R上的函数y=f(x)，对于任意实数m.n，恒有，且当x>0时，0<f(x)<1。(1...

问题详情：

定义在R上的函数y=f(x)，对于任意实数m.n，恒有，且当x>0时，0<f(x)<1。

(1)求f(0)的值；

(2)求当x<0时，f(x)的取值范围；

(3)判断f(x)在R上的单调*，并*你的结论。

【回答】

 解： （1）令m=0,n>0,则有 

又由已知， n>0时，0<f(n)<1 ∴f (0)=1  

（2）设x<0，则-x>0

则   又∵-x>0∴0<f(-x)<1      

（3）f(x)在R上的单调递减 

*：设

又，由已知 

∴    

∴  由（1）、（2），  ∴  

∴ f(x)在R上的单调递减

知识点：*与函数的概念

题型：解答题