过抛物线焦点的直线它交于两点，求弦的中点的轨迹方程.

问题详情：

过抛物线焦点的直线它交于两点，求弦的中点的轨迹方程.

【回答】

由题知抛物线焦点为，

当直线的斜率存在时，设为，则焦点弦方程为，

代入抛物线方程得所以，由题意知斜率不等于0，

方程是一个一元二次方程，由韦达定理：

所以中点坐标：

代入直线方程

中点纵坐标；

即中点为

消参数，得其方程为

当直线的斜率不存在时，直线的中点是，符合题意，

综上所述，*为.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题