设分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且,,成等差数列.(Ⅰ)求;(...
问题详情:
设 分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过 的直线与E相交于A、B两点,且,,成等差数列.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值.
【回答】
(1);(2)
(1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4,又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=.
(2)l的方程为y=x+c,其中c=.,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组消去y,得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0,则x1+x2=,x1x2=.因为直线AB的斜率为1,所以|AB|=|x2-x1|,即=|x2-x1|.则=(x1+x2)2-4x1x2=-=,解得b=.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题