已知二次函数的图象过点A（3，0）、C（－1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）如图，二次函数的图...
问题详情：
已知二次函数
的图象过点A（3，0）、C（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于
点P，求P点的坐标；
（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．
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【回答】
（1）把点A（3，0）、C（－1，0）代入
中，
得 解得
∴抛物线的解析式为
． …………………3分
（2）在
中，当x＝0时y＝3
∴B（0，3），设直线AB的解析式为
，
∴ ，∴ ，
∴直线AB的解析式为
， …………………6分
当x＝1时，y＝2，∴P（1，2）． …………………7分
（3）设Q（m，
），△QAB的面积为S，………………8分
连接QA，QB，OQ，则S＝
＝
又∵
，
∴S＝
＝ …………………10分
∴当 时S最大，此时
＝ ，∴Q（ ， ）． …………………11分
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
