已知点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥AE于点B,PC⊥AF于点C,点M,N分别是*线AE,AF上的点,且PM...

问题详情：

已知点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥AE于点B,PC⊥AF于点C,点M,N分别是*线AE,AF上的点,且PM=PN.

(1)如图1,当点M在线段AB上,点N在线段AC的延长线上时,求*:BM=CN;

(2)在(1)的条件下,直接写出线段AM,AN与AC之间的数量关系　　; 

(3)如图2,当点M在线段AB的延长线上,点N在线段AC上时,若AC∶PC=2∶1,且PC=4,求四边形ANPM的面积.

【回答】

解:(1)∵点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥AE,PC⊥AF,

∴PB=PC,∠PBM=∠PCN=90°,

∵在Rt△PBM和Rt△PCN中,

∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL),∴BM=CN.

AM+AN=2AC

(3)易知PB=PC,∠PBM=∠PCN=90°.

在Rt△PBM和Rt△PCN中,

∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL),∴S△PBM=S△PCN.

∵AC∶PC=2∶1,PC=4,∴AC=8.

易得△APC≌△APB,

∴S四边形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM=2S△APC=2××8×4=32.

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题