已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项；(2)n为何值时...

问题详情：

已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.

(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项；

(2)n为何值时，an＝0，an＞0，an＜0；

(3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由．

【回答】

解：(1)由an＝n2－n－30，得

a1＝1－1－30＝－30，

a2＝22－2－30＝－28，

a3＝32－3－30＝－24.

设an＝60，则60＝n2－n－30.

解之得n＝10或n＝－9(舍去)．

∴60是此数列的第10项．

(2)令n2－n－30＝0，解得n＝6或n＝－5(舍去)．

∴a6＝0.

令n2－n－30＞0，解得n＞6或n＜－5(舍去)．

∴当n＞6(n∈N*)时，an＞0.

令n2－n－30＜0，解得0＜n＜6.

∴当0＜n＜6(n∈N*)时，an＜0，n＝6时，an＝0.

(3)由an＝n2－n－30＝(n－)2－30.n∈N*，

知{an}是递增数列，

且a1＜a2＜…＜a5＜a6＝0＜a7＜a8＜a9＜…，

故Sn存在最小值S5＝S6，Sn不存在最大值．

知识点：数列

题型：解答题