已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1...

问题详情：

已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和Sn.

【回答】

解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d.

由题意得

解得

所以由等差数列通项公式可得an＝2－3(n－1)＝－3n＋5或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7.

故an＝－3n＋5或an＝3n－7.

(2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4，2，不成等比数列；

当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1，2，－4，成等比数列，满足条件．

故|an|＝|3n－7|＝

记数列{|an|}的前n项和为Sn.

当n＝1时，S1＝|a1|＝4；

当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5；

当n≥3时，Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an|

＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)

＝5＋＝n2－n＋10.

当n＝2时，满足此式，当n＝1时，不满足此式．

综上，Sn＝

知识点：数列

题型：解答题