如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( ...

问题详情：

如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是(     )

A．3       B．4       C．6       D．5

【回答】

A【考点】角平分线的*质．

【专题】几何图形问题．

【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．

【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∴×4×2+×AC×2=7，

解得AC=3．

故选：A．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的*质，熟记*质是解题的关键．

知识点：角的平分线的*质

题型：选择题