如图,已知抛物线C1:y=a(x+2)2-5的顶点为P,与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),点B的横坐...
问题详情:
如图,已知抛物线C1:y=a(x+2)2-5的顶点为P,与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),点B的横坐标是1.
(1)由图象可知,抛物线C1的开口向上,当x>-2时,y随x的增大而增大;
(2)求a的值;
(3)抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,抛物线C3的顶点为M,当点P,M关于点O成中心对称时,求抛物线C3的表达式.
【回答】
解:(2)∵点B是抛物线与x轴的交点,横坐标是1,∴点B的坐标为(1,0).
∴当x=1时,0=a(1+2)2-5.∴a=.
(3)设抛物线C3表达式为y=a′(x-h)2+k,∵抛物线C2与C1关于x轴对称,且C3为C2向右平移得到,∴a′=-.∵点P,M关于点O中心对称,且点P的坐标为(-2,-5),∴点M的坐标为(2,5).∴抛物线C3的表达式为y=-(x-2)2+5=-x2+x+.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题