．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（　　）A．...

问题详情：

．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（　　）

A．  B．    C．  D．

【回答】

D【考点】抛物线与x轴的交点．

【专题】压轴题．

【分析】令y=0，则﹣x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．

【解答】解：令y=0，则﹣x2+x+6=0，

解得：x1=12，x2=﹣3

∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0）

∵D为AB的中点，

∴D（4.5，0），

∴OD=4.5，

当x=0时，y=6，

∴OC=6，

∴CD==．

故选：D．

【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称*，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：选择题