如图,△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE,BC交DE于点O,∠BAD=a.(1)...
问题详情:
如图,△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC=∠DAE,BC交
DE于点O,∠BAD=a.
(1)求*:∠BOD=a.
(2)若AO平分∠DAC, 求*:AC=AD.
(3)若∠C=30°,OE交AC于F,且△AOF为等腰三角形,则a= .
【回答】
(1)*:在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠B=∠D,∴∠BOD=∠BAD=α
(2)过A作AM⊥BC于M,作AN⊥DE于N
∵△ABC≌△ADE,∴S△ABC=S△ADE,∴,∵BC=DE,∴AM=AN
∴AO平分∠BOE,∵AO平分∠DAC,∴∠DAO=∠CAO,∴∠BAO=∠EAO
在△ABO和△AEO中
∴△ABO≌△AEO(ASA)
∴AB=AE,∵AB=AD,AC=AE,∴AC=AD,
(3) 40°或20°
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题