下列命题中:①若a2+b2=2,则a+b的最大值为2;②当a>0,b>0时,;③函数的最小值为2;④当且仅当a...
问题详情:
下列命题中:
①若a2+b2=2,则a+b的最大值为2;
②当a>0,b>0时,;
③函数的最小值为2;
④当且仅当a,b均为正数时,恒成立.
其中是真命题的是______.(填上所有真命题的序号)
【回答】
①②
【解析】
①,设,,进而利用三角函数求解;
②③④均可利用基本不等式求解;
【详解】①,设,,则
,所以①正确;
②当a>0,b>0时,+2≥+2≥2=4,当且仅当a=b=1时等号成立,所以②正确;
③函数==+≥2=2,当且仅当,即时等号成立,故③不正确;
④当且仅当同号时,,, 恒成立,所以可以同时为负,故④不正确;
故*为:①②
【点睛】考查基本不等式的“一正,二定,三相等”,及三角函数在求最值时的应用,属于中档题;
知识点:不等式
题型:填空题