如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC...

问题详情：

如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：

①△ADE≌△BCE

②CE⊥AB

③BD＝2EF

④S△BDE＝S△ACE

其中正确的是（　　）

A．①②③   B．②④ C．①③ D．①③④

【回答】

D【解答】解：如图延长CE交AD于K，交AB于H．设AD交BE于O．

∵∠ODB＝∠OEA，∠AOE＝∠DOB，

∴∠OAE＝∠OBD，

∵AE＝BE，AD＝BC，

∴△ADE≌△BCE，故①正确，

∴∠AED＝∠BEC，DE＝EC，

∴∠AEB＝∠DEC＝90°，

∴∠ECD＝∠ABE＝45°，

∵∠AHC＝∠ABC+∠HCB＝90°+∠EBC＞90°，

∴EC不垂直AB，故②错误，

∵∠AEB＝∠HED，

∴∠AEK＝∠BED，

∵AE＝BE，∠KAE＝∠EBD，

∴△KAE≌△DBE，

∴BD＝AK，

∵△DCK是等腰直角三角形，DE平分∠CDK，

∴EC＝EK，

∵EF∥AK，

∴AF＝FC，

∴AK＝2EF，

∴BD＝2EF，故③正确，

∵EK＝EC，

∴S△AKE＝S△AEC，

∵△KAE≈△DBE，

∴S△KAE＝S△BDE，

∴S△BDE＝S△AEC，故④正确．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题