已知是直角三角形的斜边上的高，点在的延长线上，且满足.若，则的值为

问题详情：

已知是直角三角形的斜边上的高，点在的延长线上，且满足.若，则的值为______.

【回答】

【解析】

【分析】

设∠DPC=,∠DPB=，先化简得到|PD|=2,再利用数量积的公式展开，利用三角函数和三角和角的余弦公式化简即得解.

【详解】设∠DPC=,∠DPB=，

由题得,

所以|PB|

所以

=.

故*为：2

【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算，考查和角的余弦，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平和分析推理能力.

知识点：平面向量

题型：填空题