．如图，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若O...

问题详情：

．如图，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM=3，则PD的长为（　　）

A．2       B．1.5    C．3       D．2.5

【回答】

A【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的*质；等腰三角形的判定与*质．

【分析】过点P作PN⊥OB于N，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PN=PM，根据角平分线的定义求出∠AOC=30°，然后求出PM，再根据两直线平行，同位角相等可得∠PDN=60°，求出∠DPN=30°，再求解即可．

【解答】解：如图，过点P作PN⊥OB于N，

∵OC平分∠AOB，PM⊥OA，

∴PN=PM，

∵OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，

∴∠AOC=∠AOB=×60°=30°，

∵OM=3，

∴PM=3×=，

∵PD∥OA，

∴∠PDN=∠AOB=60°，

∴∠DPN=90°﹣60°=30°，

∴PD=÷=2．

故选A．

知识点：等腰三角形

题型：选择题