如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是*线OA、OB上异于点O的动点，则△P...
问题详情：
如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=
，若点M、N分别是*线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）
A．
B．
C．6 D．3
【回答】
D分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的*质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=
，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．
【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，
则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=
，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，
∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，
∴此时△PMN周长最小，
作OH⊥CD于H，则CH=DH，
∵∠OCH=30°，
∴OH=
OC=
，
CH=
OH=
，
∴CD=2CH=3．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的*质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
知识点：各地中考
题型：选择题
