已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是*线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重...

问题详情：

已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是*线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交*线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则：

①∠ABO的度数是　　；

②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；

（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）

【回答】

（1）①∵∠MON=80°，OE平分∠MON，

∴∠AOB=∠BON=40°，

∵AB∥ON，

∴∠ABO=40°…………(3分)

②如答图1，∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，

∴∠1=∠2=40°，

又∵AB∥ON，

∴∠3=∠1=40°，

∵∠BAD=∠ABD，

∴∠BAD=40°

∴∠4=80°，

∴∠OAC=60°，即x=60°．…………(7分)

（2）存在这样的x，

①如答图2，当点D在线段OB上时，

若∠BAD=∠ABD，则x=40°；           

若∠BAD=∠BDA，则x=25°；           

若∠ADB=∠ABD，则x=10°．…………(10分)

②如答图3，当点D在*线BE上时，因为∠ABE=130°，且三角形的内角和为180°，

所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=130°，C不在ON上，舍去；  

综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=10°、25°、40°．…………(12

知识点：与三角形有关的角

题型：解答题