如图,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB=40°,点M和点N分别是*线OA和*线OB上的动点,当△PMN周长...
问题详情:
如图,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB=40°,点M和点N分别是*线OA和*线OB上的动点,当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为( )
A.140° B.100° C.50° D.40°
【回答】
B
【解析】
如图,分别作点P关于OB、OA的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的*质可得OC=OP=OD,∠CON=∠PON,∠POM=∠DOM;因∠AOB=∠MOP+∠PON=40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°,在△COD中,OC=OD,根据等腰三角形的*质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°;在△CON和△PON中,OC=OP,∠CON=∠PON,ON=ON,利用SAS判定△CON≌△PON,根据全等三角形的*质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.
点睛:本题考查了轴对称的*质、等腰三角形的*质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与*质等知识点,根据轴对称的*质*得△OCD是等腰三角形,求得得∠OCD=∠ODC=50°,再利用SAS*△CON≌△PON,△ODM≌△OPM,根据全等三角形的*质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解.
知识点:与三角形有关的角
题型:选择题